Simulations

Notre premier objectif face au problème posé consistait à trouver un gain moyen en fonction du nombre de parties jouées. Nous avons commencé par simuler des parties à l’aide d’Algobox. Le texte du programme se trouve ici.

Voici quelques exemples de résultats de ces parties :

·         Moyenne des gains : 20.603992

Longueur maximale d'une partie : 20 lancers

Durée moyenne d'une partie: 2.00196 lancers

·         Moyenne des gains : 1097.9104

Longueur maximale d'une partie : 29 lancers

Durée moyenne d'une partie: 2.000496 lancers

·         Moyenne des gains : 17.77798

Longueur maximale d'une partie : 19 lancers

Durée moyenne d'une partie: 2.000042 lancers

·         Moyenne des gains : 23.621704

Longueur maximale d'une partie : 20 lancers

Durée moyenne d'une partie: 2.00011 lancers

Une partie dure en moyenne 2 lancers et la moyenne des gains fluctuent autour de 20.

Cependant, on ne peut pas dépasser 500 000 parties jouées en raison des limites du logiciel. L’utilisation d’un autre logiciel s’imposait donc pour pouvoir simuler un plus grand nombre de parties : nous avons utilisé Java. Le texte du programme se trouve ici, le fichier jar ici.

Au départ, en utilisant une variable de type "int" pour les gains et les totaux et sachant que celle-ci est limité à 2,147×10⁹  on se retrouvait avec des résultats négatifs une fois dépassé ce plancher.Pour remédier à cela on a remplacé cette variable par une autre de type "double" limitée à 1,8×10³⁰⁸ ce qui était largement suffisant dans ce cas.

Voici quelques-uns des résultats obtenus avec le programme:

Nombre de parties: 100 000 000
Gain moyen: 28.57960336
Nombre maximum de lancers: 28
Nombre moyen de lancers: 1.99990409

Nombre de parties: 100 000 000
Gain moyen: 113.14163308
Nombre maximum de lancers: 33
Nombre moyen de lancers: 2.00010798

Nombre de parties: 10 000 000
Gain moyen: 29.7942654
Nombre maximum de lancers: 26
Nombre moyen de lancers: 2.000124

Nombre de parties: 10 000 000
Gain moyen: 58.8647984
Nombre maximum de lancers: 28
Nombre moyen de lancers: 2.0002473

On remarque que même avec des parties plus longues, une partie dure en moyenne 2 lancers. Cependant les gains moyens fluctuent cette fois ci autour de 30.